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關于函數f(x)=
2
sin(2x+
5π
12
)，有下列命題：①f（x）的最大值為
2
；②f（x）是以π為最小正周期的周期函數；③f（x）在區(qū)間（
π
24
，
13π
24
）上單調遞減；④將函數y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
24
個單位后，將與f（x）的圖象重合，其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．
分析：由已知中函數的解析式為f(x)=
2
sin(2x+
5π
12
)，結合A=
2
，求出函數的最大值，可判斷①；結合ω=2，求出函數的周期，可判斷②；由
π
2
+2kπ≤2x+
5π
12
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，求出函數的單調遞減區(qū)間，可判斷③；根據函數圖象的平移變換法則，求出將函數y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
24
個單位后函數的解析式，可判斷④．
解答：解：由函數f(x)=
2
sin(2x+
5π
12
)，
∵A=
2
，故函數f（x）的最大值為
2
，即①正確；
∵ω=2，故函數f（x）的是以π為最小正周期的周期函數，故②正確；
由
π
2
+2kπ≤2x+
5π
12
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z得，
π
24
+kπ≤x≤
13π
24
+kπ，k∈Z
當k=0時可得區(qū)間（
π
24
，
13π
24
）為函數f（x）的單調遞減區(qū)間，故③正確；
將函數y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
24
個單位后，得到y(tǒng)=
2
cos2（x+
π
24
）=
2
cos（2x+
π
12
）與f（x）的圖象不重合，故④錯誤
故答案為：①②③
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦型函數的圖象和性質，熟練掌握正弦型函數的最值，周期，單調性及平移變換法則是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數f(x)=(2x)*
1
2x
的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關于x的方程f（x）=x恰有三個不同的實根，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說法的序號為
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于函數f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　　）
A．圖象關于原點成中心對稱
B．值域為[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數
D．在（0，1]上是減函數

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