．【必做題】本題滿分10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，必可表示成的形式，其中.

 

【答案】

解：由二項(xiàng)式定理可知，

,

設(shè)，

而若有，，

則，，                         …………………6分

∵，          

∴令，則必有．                        …………………9分

∴必可表示成的形式，其中．     …………………10分

注：本題也可用數(shù)學(xué)歸納法證明，證明正確的也給相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)高三重點(diǎn)熱點(diǎn)專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué) 題型：解答題

．【必做題】本題滿分10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

由數(shù)字1，2，3，4組成五位數(shù)，從中任取一個(gè)．

（1）求取出的數(shù)滿足條件：“對(duì)任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)

，且，使得”的概率；

（2）記為組成該數(shù)的相同數(shù)字的個(gè)數(shù)的最大值，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省2010年高考預(yù)測(cè)試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

【必做題】(本題滿分10分)

某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是‘‘海寶”，即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng)．卡片用后后放同盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行。

（I）有三人參加抽獎(jiǎng)，要使至少一人獲獎(jiǎng)的概率不低于，則“海寶”卡至少多少張?

（2）若有四張“海寶”卡，現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)．用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及E的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【必做題】本題滿分10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)，其中a＞0．

(1)若在x=1處取得極值，求a的值；

(2)若的最小值為1，求a的取值范圍．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【必做題】本題滿分10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄�。瑑纱慰荚囘^程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．

（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率；

（2）設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

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