如圖,在長方體中,點在棱上.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）若二面角的大小為,求點到平面的距離.
(1)；(2).

試題分析：根據(jù)幾何體的特征，可有兩種思路，即“幾何法”和“向量法”.
思路一:(1)連結(jié).由是正方形知.
根據(jù)三垂線定理得,即得異面直線與所成的角為.
(2)作,垂足為,連結(jié),得.為二面角的平面角,.于是,根據(jù),得,又,得到.
設(shè)點到平面的距離為,于求得.
思路二:分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系.
(1)由,得,
設(shè),又,則.
計算得即得解.
(2)為面的法向量,設(shè)為面的法向量,
由,
得到.①
由,得,根據(jù),即,
得到②
由①、②,可取,
點到平面的距離.
試題解析：解法一:(1)連結(jié).由是正方形知.
∵平面,
∴是在平面內(nèi)的射影.
根據(jù)三垂線定理得,
則異面直線與所成的角為.                    5分
(2)作,垂足為,連結(jié),則.
所以為二面角的平面角,.于是,
易得,所以,又,所以.
設(shè)點到平面的距離為,則由于即,
因此有,即,∴.       ..  12分
解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系.
(1)由,得,
設(shè),又,則.
∵∴,則異面直線與所成的角為.        5分
(2)為面的法向量,設(shè)為面的法向量,則
,
∴.①
由,得,則,即,∴②
由①、②,可取,又,
所以點到平面的距離.             12分
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如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點．
（1）求證：∥面；
（2）求二面角——的余弦值．

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如圖，是以為直徑的半圓上異于的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且。

（1）求證：。
（2）若異面直線和所成的角為，求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。

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已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

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如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

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（3）當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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