已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點．
（1）求證：∥面；
（2）求二面角——的余弦值．
（1）見解析（2）

試題分析：（1）只要證出∥，由直線與平面平行的判定定理即可得證
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用求二面角的公式求解
試題解析：（1）在中、分別是、的中點

∴∥
又∵平面，平面
∴∥平面
（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，
，，
∴，
平面的一個法向量
設(shè)平面的一個法向量為
則即
取.
∴
∴二面角的余弦值是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在長方體中,點在棱上.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）若二面角的大小為,求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面四邊形中，為的中點，，，
且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
連接，設(shè)中點為．

（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E為CD上一點,且CE=3DE.

(1)求證:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分別為線段SB,CD上的點,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面α的法向量為(1，2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k的值為(    )
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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