（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的離心率； （2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，

求橢圓的方程；

 

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）

知 

，

由于 即為中點(diǎn)．

故， 

故橢圓的離心率        ……6分

（2）由⑴知得于是（，0） Q，

△AQF的外接圓圓心為F1（-，0），半徑r=|FQ|=

所以，解得=2，∴c =1，b=，

所求橢圓方程為    ……12分

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：在求橢圓的離心率時(shí)，判斷出為的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題型。在計(jì)算時(shí)一定要認(rèn)真、仔細(xì)，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分12分）

設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,  命題:實(shí)數(shù)滿足.

當(dāng)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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（本題滿分12分）

設(shè)向量 

(1)若與垂直，求的值

（2）求的最大值;

 

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（本題滿分12分）

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線與相交于、兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足,求的方程。

 

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