（2013•未央?yún)^(qū)三模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，滿足
.
PF2
.
=
.
PF1
.
，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為（　　）
分析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．
解答：解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，
由勾股定理知可知|PF1|=2
4c2-4a2
=4b
根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
b
a
=
4
3
；
∴e=
c
a
=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
5
3
．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對計算能力和綜合運(yùn)用知識能力的考查，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•未央?yún)^(qū)三模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面BDE⊥平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•未央?yún)^(qū)三模）連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，若記向量
a
=（m，n）與向量
b
=(1，-2)的夾角為θ，則θ為銳角的概率是
1
6
1
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•未央?yún)^(qū)三模）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•未央?yún)^(qū)三模）在數(shù)列{an}中，a1=
2
3
，且對任意的n∈N+都有an+1=
2an
an+1
．
（Ⅰ）求證：{
1
an
-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若對于任意n∈N+都有an+1＜pan，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•未央?yún)^(qū)三模）若復(fù)數(shù)Z滿足Z=（Z-1）-i，則復(fù)數(shù)Z的模為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案