Question

設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N?），關(guān)于數(shù)列｛｝有下列四個(gè)命題：
（1）若｛｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則a_n＝a_n＋1（n∈N^*）；
（2）若S_n＝An²＋Bn（A，B∈R，A、B為常數(shù)），則｛｝是等差數(shù)列；
（3）若S_n＝1－（－1）ⁿ，則｛｝是等比數(shù)列；
（4）若｛｝是等比數(shù)列，則S_m，S_2m－S_m，S_3m－S_2m（m∈N^*）也成等比數(shù)列；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是
A．4              B．3             C．2              D．1

Answer 1

B

解：
（1）若｛｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則a_n＝a_n＋1（n∈N^*）； 錯(cuò)誤，零常數(shù)列不符合
（2）若S_n＝An²＋Bn（A，B∈R，A、B為常數(shù)），則｛｝是等差數(shù)列；滿足定義
（3）若S_n＝1－（－1）ⁿ，則｛｝是等比數(shù)列；成立
（4）若｛｝是等比數(shù)列，則S_m，S_2m－S_m，S_3m－S_2m（m∈N^*）也成等比數(shù)列成立