Question

如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

Answer 1

(Ⅰ);(Ⅱ) 

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知條件設(shè)出未知的點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率，根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式找等價(jià)關(guān)系，求出直線 的斜率，由已知得的根據(jù)斜截式求出直線方程； (Ⅱ)設(shè)出直線的方程為，這樣避免討論斜率的存在問題，與拋物線的方程聯(lián)立方程組，得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)直線與拋物線相交的交點(diǎn)弦的長來求參數(shù)的值
試題解析：解：(Ⅰ)由已知得交點(diǎn)坐標(biāo)為，                   2分
設(shè)直線的斜率為，，,中點(diǎn) 
則，，
所以，又，所以              4分
故直線的方程是：             6分
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，                7分
與拋物線方程聯(lián)立得，
消元得，              9分
所以有，， 
                  11分
所以有，解得，                  13分
所以直線的方程是：，即                     15分