【題目】已知函數(shù)f（x）＝｜x－m｜－｜2x＋3m｜（m＞0）．

（1）當(dāng)m＝1時，求不等式f（x）≥1的解集；

（2）對于任意實數(shù)x，t，不等式f（x）＜｜2＋t｜＋｜t－1｜恒成立，求m的取值范圍．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）將m=1的值帶入，得到關(guān)于x的不等式組，求出不等式的解集即可；

（2）問題等價于對任意的實數(shù)x,f（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最大值以及[|2+t|+|t﹣1|]min，求出m的范圍即可．

（1）當(dāng)m=1時，.

，，或，或.

解得：或，∴不等式的解集為.

（2）不等式，對任意的實數(shù)t、x恒成立，

等價于對任意的實數(shù)x，恒成立

即.

∴函數(shù)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴.

又，又，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時，求滿足的的值；

(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若對任意且≠0,不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點P．

（1）若l與直線x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；

（2）點A（﹣1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一片森林原面積為，計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的.

（1）求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形PAD所在平面與菱形ABCD所在平面互相垂直，已知點E，F(xiàn)，M，N分別為邊BA，BC，AD，AP的中點．

（1）求證：AC⊥PE；

（2）求證：PF∥平面BNM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；

（2）若三角形有一個內(nèi)角為，周長為定值，求面積的最大值；

（3）為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：（其中， 三角形面積的海倫公式），

∴

，

而，，，則，

但是，其中等號成立的條件是，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值．

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南京市自年成功創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”以來，已經(jīng)連續(xù)三次通過“國家衛(wèi)生城市”復(fù)審，年下半年，南京將迎來第四次復(fù)審.為了了解市民綠色出行的意識，現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取名職工，統(tǒng)計了他們一周內(nèi)路邊停車的時間（單位：），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：

組號

分組

頻數(shù)

（1）從該單位隨機(jī)選取一名職工，試估計其在該周內(nèi)路邊停車的時間少于小時的概率；

（2）求頻率分布直方圖中，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：

A．M中所有直線均經(jīng)過一個定點

B．存在定點P不在M中的任一條直線上

C．對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上

D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）．

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