已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
，c2=a2+b2-ab，則△ABC的形狀是（　�。�
分析：通過(guò)正弦定理以及二倍角的正弦函數(shù)，求出A與B的關(guān)系，通過(guò)余弦定理求出C，即可判斷三角形的形狀．
解答：解：因?yàn)樵凇鰽BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
，
由正弦定理可知，
sinA
cos
A
2
=
sinB
cos
B
2
，可得cos
A
2
=cos
B
2
，
所以A=B．
又c2=a2+b2-ab，所以cosC=
1
2
，所以 C=60°，所以三角形是正三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理以及二倍角的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的形狀的判定，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大小；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其長(zhǎng)度分別為3，4，5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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