（本小題滿分12分）一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點反射后，恰好穿過點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）求以、為焦點且過點的橢圓的方程； （3）設(shè)點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
(Ⅰ)  (Ⅱ)   （Ⅲ）
（1）設(shè)關(guān)于l的對稱點為，則且，
解得，，即，故直線的方程為．
由，解得．                ------------------------3分
（2）因為，根據(jù)橢圓定義，得
，所以．又，所以．
所以橢圓的方程為．        --------------------7分
（3）假設(shè)存在兩定點為，使得對于橢圓上任意一點（除長軸兩端點）都有（為定值），即·，將代入并整理得…（＊）．由題意，（＊）式對任意恒成立，所以，解之得或．
所以有且只有兩定點，使得為定值．   ----------12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知焦點在軸上，離心率為的橢圓的一個頂點是拋物線的焦點，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且，（1）求橢圓方程；（2）證明：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則＝　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的切線垂直于直線,則切線方程為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）過點M（1，1）作直線與拋物線交于A、B兩點，該拋物線在A、B兩點處的兩條切線交于點P。  （I）求點P的軌跡方程；  （II）求△ABP的面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點到定點的距離與點到定直線：的距離之比為．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)、是直線上的兩個點，點與點關(guān)于原點對稱，若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形的頂點A﹑C在橢圓上，頂點B﹑C在直線上，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知橢圓E：的焦點坐標(biāo)為（），點M（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）O為坐標(biāo)原點，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點，且，求⊙的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓與雙曲線有共同的焦點F（－4，0）、F（4，0），并且橢圓和長軸長是雙曲線實軸長的2倍，試求橢圓與雙曲線交點的軌跡方程。

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