（12分）已知焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，（1）求橢圓方程；（2）證明：為定值
（1）
（2）證明見解析。
（1）由題意知
橢圓的方程為  （5分）
（2）設(shè)，由
由，又在橢圓上代入橢圓方程知
是方程兩根，所以（定值）（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且和定直線相切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，若（為實(shí)數(shù)），證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，通徑長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)Q（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x=－4于點(diǎn)E，點(diǎn)Q分 所成比為λ，點(diǎn)E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計(jì)算出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點(diǎn)反射后，恰好穿過(guò)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程； （3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在兩定點(diǎn)、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).
① 當(dāng)為何值時(shí)，使得?
② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，且，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過(guò)圓的圓心，交橢圓于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如 所示的坐標(biāo)系。設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，點(diǎn)G的坐標(biāo)為。
（1）求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷；
（2）設(shè)ΔOFG的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為2，M是線段PF1的中點(diǎn)，則M到原點(diǎn)O的距離等于
A．2B．4
C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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