【題目】如圖,在四棱錐SABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABAD,ABBC,側(cè)面SAB⊥底面ABCD,且SASBABBC2,AD1

1)設(shè)E為棱SB的中點(diǎn),求證:AE⊥平面SBC;

2)求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的大。

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)利用面面垂直的性質(zhì)可證BCAE,利用三線合一的性質(zhì)可得AESB,進(jìn)而得證;
2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出兩個(gè)平面的法向量,根據(jù)向量公式即可求解.

證明:∵側(cè)面SAB⊥底面ABCD,

側(cè)面SAB底面ABCDAB,ABBC,BC在平面ABCD內(nèi),

BC⊥平面SAB,

AE在平面SAB內(nèi),

BCAE

SAAB,在△SAB中,AESB,

BCSBB,且都在平面SBC內(nèi),

AE⊥平面SBC;

2)依題意,以為原點(diǎn),分別為軸,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Axyz,則

,

設(shè)平面SCD的一個(gè)法向量為

,令,則,

易知平面SAB的一個(gè)法向量為,

,

∴平面SCD與平面SAB所成銳二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”,國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率是  

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在高二年級(jí)學(xué)生中,對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生,其中男生105名;在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45.

(1)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下面的2×2列聯(lián)表.

(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?

選擇自然科學(xué)類

選擇社會(huì)科學(xué)類

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式:,其中.

P(K2k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,,,,外接球的球心為,點(diǎn)是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷:①直線與直線是異面直線;②一定不垂直于 ③三棱錐的體積為定值;④的最小值為.其中正確的序號(hào)是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法,AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示:

AQI

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)為.

1)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)若對(duì)任意的,關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).

(1) 證明:PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,的中點(diǎn),將沿折起得到圖(二),點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若,二面角,點(diǎn)中點(diǎn),求二面角余弦值的平方.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在點(diǎn)處的切線與直線平行.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)

i)若函數(shù)上恒成立,求的最大值;

ii)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn),并給出證明.

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