Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若有最大值，則也有最大值

B. 若有最大值，則也有最大值

C. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

D. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知數(shù)列{a2n﹣1}的首項(xiàng)是a1，公差為2d，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的單調(diào)性和最值性與首項(xiàng)公差的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解：數(shù)列{a2n﹣1}的首項(xiàng)是a1，公差為2d，

A．若Sn有最大值，則滿(mǎn)足a1＞0，d＜0，則2d＜0，即Tn也有最大值，故A正確，

B．若Tn有最大值，則滿(mǎn)足a1＞0，2d＜0，則d＜0，即Sn也有最大值，故B正確，

C．Sn＝na1dn2+（a1）n，對(duì)稱(chēng)軸為n，

Tn＝na12d＝dn2+（a1﹣d）n，對(duì)稱(chēng)軸為n，

不妨假設(shè)d＞0，

若數(shù)列{Sn}不單調(diào)，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸n，即1，

此時(shí)Tn的對(duì)稱(chēng)軸n1，則對(duì)稱(chēng)軸有可能成立，此時(shí)數(shù)列{Tn}有可能單調(diào)遞增，

故C錯(cuò)誤，

D．不妨假設(shè)d＞0，若數(shù)列{Tn}不單調(diào)，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸n，即2，

此時(shí){Sn}的對(duì)稱(chēng)軸n2，即此時(shí){Sn}不單調(diào)，故D正確

則錯(cuò)誤是C，

故選：C．