【題目】在日常生活中，石子是我們經(jīng)常見到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料中，雕出一個四棱錐和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當(dāng)球的半徑r取最大值時，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結(jié)果保留整數(shù)，其中，石料的密度，質(zhì)量）

【答案】

【解析】

求出正四棱柱的體積，和正四棱錐、球的體積，從而得出需去除的石料的體積，再由公式計算出質(zhì)量．

依題意知，正四棱柱的體積.四棱錐的底面為正方形，高，所以其體積.球M的半徑r最大為1，此時其體積.故該雕刻師需去除的石料的體積.又，所以該雕刻師需去除的石料的質(zhì)量為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）若恒成立.求的最大值；

（2）若，�。�1）中的，當(dāng)時，證明：.

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【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前項和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在零點，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點，且AC＝2，點D為半徑OB的中點，連接PD.

（1）求證：PC在平面APB內(nèi)的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的中點為，且滿足．

（1）若直線的斜率為1，求點的坐標(biāo)；

（2）若，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記數(shù)列的前n項和為，已知，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知等邊的邊長為3，點，分別是邊，上的點，且，.如圖2，將沿折起到的位置.

（1）求證：平面平面；

（2）給出三個條件：①；②二面角大小為；③.在這三個條件中任選一個，補充在下面問題的條件中，并作答：在線段上是否存在一點，使直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.注：如果多個條件分別解答，按第一個解答給分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱，底面為等腰梯形，；，側(cè)面底面.

（1）在側(cè)面中能否作一條直線使其與平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由；

（2）求四面體的體積.

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