【題目】如圖，四棱柱，底面為等腰梯形，；，側(cè)面底面.

（1）在側(cè)面中能否作一條直線使其與平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由；

（2）求四面體的體積.

【答案】（1）不能，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）假設(shè)在側(cè)面中存在線段滿足條件，得到平面，利用線面平行的性質(zhì)定理，證得，得出矛盾，即可求解；

（2）取中點，連接，，分別證得平面和平面，進而證得平面，得到四棱柱的高為，結(jié)合體積公式，即可求解.

（1）不能做出這樣的直線段，

理由如下：假設(shè)在側(cè)面中存在線段滿足條件，

則由于平面，可得平面，

因為平面，平面平面，所以，

這與等腰梯形中，矛盾，所以假設(shè)錯誤，

即側(cè)面中不存在滿足條件的直線段.

（2）取中點，連接，，

因為，，可得為等邊三角形，

所以，.

因為，平面，平面，

所以平面，

同理可證平面.

又因為，，平面，所以平面平面，

因為平面平面，所以平面平面，且交線為，

可得平面，即四棱柱的高為，

則，，

，，

所以

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在日常生活中，石子是我們經(jīng)常見到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料中，雕出一個四棱錐和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當球的半徑r取最大值時，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結(jié)果保留整數(shù)，其中，石料的密度，質(zhì)量）

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（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點為E，F，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

C.函數(shù)圖象關(guān)于對稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱

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（Ⅰ）證明:平面平面ADF

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同步練習(xí)冊答案