福州市某大型家電商場(chǎng)為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大,對(duì)某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查,得出下表:
資金 每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金
(百元)
月資金最多供應(yīng)量
(百元)
空調(diào) 冰箱
進(jìn)貨成本 30 20 300
工人工資 5 10 110
每臺(tái)利潤(rùn) 6 8
問:該商場(chǎng)如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù),應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量,才能使商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大?總利潤(rùn)的最大值為多少元?
分析:根據(jù)每月的資金供應(yīng)量,我們先列出滿足條件的約束條件,進(jìn)而畫出可行域,平移目標(biāo)函數(shù)的變形直線,可得最優(yōu)解.
解答:解:設(shè)每月調(diào)進(jìn)空調(diào)和冰箱分別為x,y臺(tái),總利潤(rùn)為 z(百元)則由題意得
30x+20y≤300
5x+10y≤110
x≥0,y≥0
,即
3x+2y≤30
x+2y≤22
x≥0,y≥0

目標(biāo)函數(shù)是 z=6x+8y,即y=-
3
4
x+
z
8

平移直線y=-
3
4
x,當(dāng)直線過P點(diǎn)時(shí),z取最大值
3x+2y=30
x+2y=22

P點(diǎn)坐標(biāo)為P(4,9)
將(4,)代入得zmax=6×4+8×9=96(百元)
即空調(diào)和冰箱每月分別調(diào)進(jìn)4臺(tái)和9臺(tái)是商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大,總利潤(rùn)最大值為9600元
點(diǎn)評(píng):本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃題,其步驟是設(shè),列,畫,移,求,代,答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

福州市某大型家電商場(chǎng)為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大,對(duì)某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查,得出下表:
資金 每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金(百元) 月資金最多供應(yīng)量
(百元)
空調(diào) 冰箱
進(jìn)貨成本 30 20 300
工人工資 5 10 110
每臺(tái)利潤(rùn) 6 8
 
問:如果根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù),該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量,才能使商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大?總利潤(rùn)的最大值為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分10分)

福州市某大型家電商場(chǎng)為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大,對(duì)某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查,得出下表:

資金

每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金(百元)

月資金最多供應(yīng)量

(百元)

空調(diào)

冰箱

進(jìn)貨成本

30

20

300

工人工資

5

10

110

每臺(tái)利潤(rùn)

6

8

 

問:如果根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù),該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量,才能使商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大?總利潤(rùn)的最大值為多少元?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

福州市某大型家電商場(chǎng)為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大,對(duì)某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查,得出下表:

資金

每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金

(百元)

月資金最多供應(yīng)量

(百元)

空調(diào)

冰箱

進(jìn)貨成本

30

20

300

工人工資

5

10

110

每臺(tái)利潤(rùn)

6

8

 

問:該商場(chǎng)如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù),應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量,才能使商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大?總利潤(rùn)的最大值為多少元?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建師大附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

福州市某大型家電商場(chǎng)為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大,對(duì)某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查,得出下表:
資金每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金(百元)月資金最多供應(yīng)量
(百元)
空調(diào)冰箱
進(jìn)貨成本3020300
工人工資510110
每臺(tái)利潤(rùn)68
 
問:如果根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù),該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量,才能使商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大?總利潤(rùn)的最大值為多少元?

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