Question

福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的空調(diào)和冰箱進行了相關調(diào)查，得出下表：

資金	每臺空調(diào)或冰箱所需資金（百元）		月資金最多供應量 （百元）
	空調(diào)	冰箱
進貨成本	30	20	300
工人工資	5	10	110
每臺利潤	6	8

問：如果根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，該商場應該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？

Answer 1

分析：根據(jù)每月的資金供應量，我們先列出滿足條件的約束條件，進而畫出可行域，平移目標函數(shù)的變形直線，可得最優(yōu)解．

解答：解：設每月調(diào)進空調(diào)和冰箱分別為x，y臺，總利潤為 z（百元）則由題意得

30x+20y≤300 5x+10y≤110 x≥0，y≥0

，即

3x+2y≤30 x+2y≤22 x≥0，y≥0

目標函數(shù)是 z=6x+8y，即y=-

3

4

x+

z

8

平移直線y=-

3

4

x，當直線過P點時，z取最大值
由

3x+2y=30 x+2y=22

得P點坐標為P（4，9）
將（4，9）代入得z_max=6×4+8×9=96（百元）
即空調(diào)和冰箱每月分別調(diào)進4臺和9臺是商場獲得的總利潤最大，總利潤最大值為9600元．

點評：本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，正確作出可行域是關鍵．