Question

已知數(shù)列的{a_n}的前四項(xiàng)分別為1，0，1，0，則下列各式可作為數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式的是________．

①a_n＝[1＋(－1)ⁿ⁺¹]；

②a_n＝sin²(注n為奇數(shù)時(shí)，sin²＝1；n為偶數(shù)時(shí)，sin²＝0．)；

③a_n＝[1＋(－1)ⁿ⁺¹]＋(n－1)(n－2)；

④a_n＝，(n∈N^*)(注：n為奇數(shù)時(shí)，cosnπ＝－1，n為偶數(shù)時(shí)，cosnπ＝1)；

⑤

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：要判別某一公式不是數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要把適當(dāng)?shù)膎代入an，其不滿足即可．如果要確定它是通項(xiàng)公式，必須加以說(shuō)明． 　　解答：對(duì)于③，將n＝3代入，a3＝3≠1，故③不是{an}的通項(xiàng)公式；由三角公式知，②和④實(shí)質(zhì)上是一樣的，不難驗(yàn)證，它們是已知數(shù)列{1，0，1，0}的通項(xiàng)公式；對(duì)于⑤，易看出，它不是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；①顯然是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 　　評(píng)析：①數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式有三個(gè)，即進(jìn)一步說(shuō)明數(shù)列的通項(xiàng)公式常常有多種表示形式；②要否定一個(gè)式子，只要n的一個(gè)值不滿足就行，但要說(shuō)明一個(gè)式子是通項(xiàng)公式，則一定要檢驗(yàn)n的所有值都滿足，這里應(yīng)檢驗(yàn)n＝1，2，3，4時(shí)都成立．