Question

已知數(shù)列的{A_n}的前四項(xiàng)分別為1，0，1，0，則下列各式可作為數(shù)列{A_n}的通項(xiàng)公式的個(gè)數(shù)有（　　 ）

①A_n=[1+（－1）ⁿ⁺¹];

②A_n=sin²(注n為奇數(shù)時(shí)，sin²=1;n為偶數(shù)時(shí)，sin²=0);

③A_n=[1+(－1)ⁿ⁺¹]+(n－1)(n－2);

④A_n=(n∈N*)(注：n為奇數(shù)時(shí)，Cosnπ=－1,n為偶數(shù)時(shí)，Cosnπ=1);

⑤A_n=

A.1個(gè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

B.2個(gè)

C.3個(gè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

D.4個(gè)

 

Answer 1

答案：C
提示：

對(duì)于③，將n=3代入，A3=3≠1,故③不是{An}的通項(xiàng)公式；由三角公式知；②和④實(shí)質(zhì)上是一樣的，不難驗(yàn)證，它們是已知數(shù)列1，0，1，0的通項(xiàng)公式；對(duì)于⑤，易看出，它不是數(shù)列{An}的通項(xiàng)公式；①顯然是數(shù)列{An}的通項(xiàng)公式. 綜上可知，數(shù)列{An}的通項(xiàng)公式有三個(gè)，即有三種表示形式.