已知函數(shù).
(1)證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
(2)若不等式對任意的都成立,(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的最大值.
(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;(2).
【解析】
試題分析:(1)對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),難易判斷正負(fù),再令,并求導(dǎo),從而判斷出在上單調(diào)遞減,∴,即,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;(2)對不等式兩邊進(jìn)行取對數(shù),分離出參數(shù),構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo),在令分子為一個(gè)新的函數(shù)求導(dǎo),并利用(1)得時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴
所以,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以,所以函數(shù)在上最小值為,即,則的最大值為.
試題解析:(1),令,
,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴,
∴,∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
(2)在原不等式兩邊取對數(shù)為,由知
設(shè)
,
設(shè),
,
由(1)知時(shí),,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴
∴,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.
∴,
∴函數(shù)在上最小值為,即
∴的最大值為.
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性;2.分離參數(shù)求函數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)其中
(1)證明函數(shù)f(x)的圖像在y軸的一側(cè);
(2)求函數(shù)與的圖像的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省溫州市甌海中學(xué)高一(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)證明:對定義域內(nèi)的所有x,都有.
(2)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a+, a+1]時(shí),求f(x)的值域。.
(3)設(shè)函數(shù)g(x) = x2+| (x-a) f(x) | , 若,求g(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省鄭州外國語學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題8分)已知函數(shù).
(1)證明在上是減函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),求的最小值和最大值.
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