已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且過(guò)點(diǎn)(1，)，橢圓C的焦點(diǎn)與曲線2x2－2y2＝1的焦點(diǎn)重合．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x＝4于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請(qǐng)問(wèn)以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，

(3)在(2)問(wèn)的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

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已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，若，則該橢圓離心率的取值范圍為    ．

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如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是    ．

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如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是    ．

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已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且圓C：過(guò)A，F(xiàn)2兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程；
（2）設(shè)直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上；
（3）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為Q，證明：PQ=PF1+PF2．

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已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且過(guò)點(diǎn)（1，），橢圓C的焦點(diǎn)與曲線的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請(qǐng)問(wèn)以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）問(wèn)的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

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