已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，若，則該橢圓離心率的取值范圍為    ．
【答案】分析：將向量用坐標(biāo)表示，利用數(shù)量積公式，可得關(guān)于e的不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，A（-a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），則M（）
∵
∴
∴
∴
∴e2+2e-2≤0
∴-1-≤e≤-1+
∵e＞0
∴0＜e≤-1+
故答案為：（0，-1+]
點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率，考查向量知識的運(yùn)用，屬于中檔題．
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如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是    ．

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如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是    ．

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已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且圓C：過A，F(xiàn)2兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程；
（2）設(shè)直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上；
（3）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為Q，證明：PQ=PF1+PF2．

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已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且過點(diǎn)（1，），橢圓C的焦點(diǎn)與曲線的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）問的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

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