正方體
中,二面角
的余弦值為
.
試題分析:取
的中點O,連接
,則
為二面角
的一個平面角。設(shè)正方體的棱長為a,在
中,
,
,,所以由余弦定理得:
.
點評:二面角求解的一般步驟: 一、“找”:找出圖形中二面角,若不能直接找到可以通過作輔助線補全圖形找二面角的平面角。 二、“證”:證明所找出的角就是該二面角的平面角。三、“算”:計算出該平面角。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在三棱柱
中,側(cè)面
為矩形,
,
,
為
的中點,
與
交于點
,
側(cè)面
.
(1)證明:
;
(2)若
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐
中,面
面
,
是正三角形,
,
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值;
(Ⅲ)求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中點,F(xiàn)是AD的中點.
(Ⅰ)求證:EF⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角F-PC-B的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知正方體
,
分別為各個面的對角線;
(1)求證:
;
(2)求異面直線
所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正三棱錐P—ABC中,CM=2PM,CN=2NB,對于以下結(jié)論:
①二面角B—PA—C大小的取值范圍是(
,π);
②若MN⊥AM,則PC與平面PAB所成角的大小為
;
③過點M與異面直線PA和BC都成
的直線有3條;
④若二面角B—PA—C大小為
,則過點N與平面PAC和平面PAB都成
的直線有3條.
正確的序號是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在長方體
中,
,
,則異面直線
與
所成的角為 ( )
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