Question

如圖，A、B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

6

試題分析：設(shè)CB＝AD＝x，根據(jù)割線定理可以得出CA·CD＝CB·CE，代入數(shù)值可以算出x＝2，然后利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，有CD²＋DE²＝CE²，從而算出DE＝6.
試題解析：設(shè)CB＝AD＝x，則由割線定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)
化簡(jiǎn)得x²＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去) ,即CD＝6，CE＝12.
因?yàn)镃A為直徑，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，則由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得∠D＝90°，
則CD²＋DE²＝CE²，∴6²＋DE²＝12²，∴DE＝6