以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①設A、B為兩個定點,k為正常數(shù),|
PA
|+|
PB
|=k
,則動點P的軌跡為橢圓;
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率,則0<a<3;
④和定點A(5,0)及定直線l:x=
25
4
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1

其中真命題的序號為
 
分析:本題考查的知識點是,判斷命題真假,比較綜合的考查了橢圓、雙曲線的定義標準方程、簡單的幾何性質,我們可以根據(jù)相關知識質對四個結論逐一進行判斷,可以得到正確的結論.
解答:解:根據(jù)橢圓的定義,只有當P到兩定點A、B距離之和大于|AB|即k>|
PA
|+|
PB
|
時,動點P的軌跡為橢圓.①假命題
    雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
的焦點是(±
34
,0),橢圓
x2
35
+y2=1
的焦點是(±
34
,0),焦點相同.②真命題
    方程2x2-5x+2=0的兩根是x=
1
2
<1,可作為橢圓的離心率;x=2>1可雙曲線的離心率.③真命題
   依照雙曲線的第二定義,和定點A(5,0)及定直線:x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1
.直線l不應是x=
25
4
.④假命題
   故答案為:②③.
點評:本題考查了橢圓、雙曲線的定義標準方程、簡單的幾何性質等基礎知識.在橢圓、雙曲線地第二定義中,要保證定點,定直線,定比值三者間的數(shù)值對應關系,否則易誤判.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=k,則動點P的軌跡為雙曲線;
②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB,O為坐標原點,若
OP
=
1
2
OA
+
OB
),則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點.
其中真命題的序號為
 
(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=k
,則動點P的軌跡為雙曲線;
②以定點A為焦點,定直線l為準線的橢圓(A不在l上)有無數(shù)多個;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過原點O任做一直線,若與拋物線y2=3x,y2=7x分別交于A、B兩點,則
OA
OB
為定值.
其中真命題的序號為
 
(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=k
,則動點P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB,O為坐標原點,若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線
x2
35
-y2=1
和橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
有相同的焦點.
其中真命題的序號為
(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有相同的焦點;
②在平面內,設A、B為兩個定點,P為動點,且|PA|+|PB|=k,其中常數(shù)k為正實數(shù),則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線x2-
y2
2
=1
的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點,若|AB|=4,則這樣的直線l有且僅有3條.
其中真命題的序號為
①④
①④
(寫出所有真命題的序號).

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