【題目】如圖，把長(zhǎng)為6，寬為3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度為3，矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱、的交點(diǎn)記為.

（1）在三棱柱中，若過(guò)三點(diǎn)做一平面，求截得的幾何體的表面積；

（2）求三棱柱中異面直線與所成角的余弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由操作可知，該正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正三棱柱的高為3.所求幾何體的表面積為各面的面積之和，利用表面積公式求解即可；

（2）延長(zhǎng)到H，使，連結(jié)，可以證明出，所以異面直線與所成的角即為（或其補(bǔ)角），利用余弦定理求值即可.

（1）由操作可知，該正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正三棱柱的高為3.所求幾何體的表面積為各面的面積之和.

又

又在三角形中，

∴

故

（2）延長(zhǎng)到H，使，連結(jié)，所以有平行四邊形的性質(zhì)可知

，所以異面直線與所成的角即為（或其補(bǔ)角）

在中，，

由余弦定值得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是圓：上任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn)，直線，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，試做如下操作：把x軸上的區(qū)間等分成n個(gè)小區(qū)間，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使矩形的右端點(diǎn)落在函數(shù)的圖像上.若用表示第k個(gè)矩形的面積，表示這n個(gè)叫矩形的面積總和.

（1）求的表達(dá)式；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明，并求出的表達(dá)式

（3）求的值，并說(shuō)明的幾何意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，其中，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，射線：與橢圓的交點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)分別為、，當(dāng)的值在區(qū)間中變化時(shí)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，以為焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)且開(kāi)口方向向左的拋物線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，四棱錐的體積，M是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求點(diǎn)B到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司航拍宣傳畫(huà)報(bào)，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長(zhǎng)為2百米的正三角形空地進(jìn)行布置拍攝場(chǎng)景，在的中點(diǎn)處安裝中央聚光燈，為邊上得可以自由滑動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其中設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長(zhǎng)度可以自由伸縮)，線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價(jià)格昂貴，所以公司要求采購(gòu)材料使用不造成浪費(fèi).

（1）當(dāng)，與垂直時(shí)，采購(gòu)部需要采購(gòu)多少百米材料？

（2）為了增加拍攝動(dòng)態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點(diǎn)在邊上滑動(dòng)，且，則購(gòu)買(mǎi)材料的范圍是多少才能滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)效果需要又不會(huì)造成浪費(fèi).

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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）定義:如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足， 那么稱(chēng)比更接近.對(duì)于（2）中的及，問(wèn):和哪個(gè)更接近？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿(mǎn)足：，都有，就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”，則的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，4）在拋物線C上，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）動(dòng)直線l：x＝my+1（mR）與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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