已知數(shù)列的首項，前n項之和滿足關系式：.

   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，且.

     （i）求數(shù)列的通項；

     （ii）設，求.

 

【答案】

（1）見解析   （2）

【解析】(1) 本小題的求解思路：先出,得   （）,∴,∴,然后再由a1,求出a2,如果，那么就說明數(shù)列是等比數(shù)列.否則就不是.

（2）（i）根據(jù),確定{bn}是等差數(shù)列，從而求出其通項公式.

（ii）在(i)的基礎b2n-1,b2n,從而可知都是以為公差的等差數(shù)列,

所以

   

    問題到此基本得到解決

（1）證明：，得∴       ∴…（2分）∵   （）

∴∴…………（5分）又∵

∴數(shù)列是以1為首項.為公比的等比數(shù)列……………（6分）

（2）（ⅰ）解：∴而

∴………………（9分）

（ⅱ）∵   ∴    

∴都是以為公差的等差數(shù)列. ∴

   

   

 

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已知數(shù)列的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2時，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn；
（Ⅲ）設cn=
3an
4•2n-3n-1•an
，Pn是數(shù)列{cn}的前項和，n∈N*，試證明：Pn＜
3
2
．

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.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的首項，前n項和為Sn ，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，求．

 

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