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【題目】設F1，F2為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知P，F1，F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|>|PF2|，求的值．

【答案】2

【解析】

當軸時，求出P的縱坐標，即得的值，由橢圓的定義求得，進而求得的值，當時，設，由橢圓的定義求得，由勾股定理可解得m，進而求得的值.

由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，

根據直角的不同位置，分兩種情況：

若∠PF2F1為直角，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，即|PF1|2＝(6－|PF1|)2＋20，解得|PF1|＝，|PF2|＝，故＝；

若∠F1PF2為直角，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，

即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，

得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足 = +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （ ）
A.5
B.4
C.9
D.5+4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l．已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A．若∠FAC=120°，則圓的方
程為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橫梁的強度和它的矩形橫斷面的長的平方與寬的乘積成正比,要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁,則橫斷面的長和寬分別為 ( )

A. d, d B. d, d

C. d, d D. d, d

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某公司生產一種品牌服裝的年固定成本為10萬元,且每生產1萬件,需要另投入1.9萬元.設R(x)(單位:萬元)為銷售收入,根據市場調查知R(x)= 其中x(單位:萬件)是年產量.

(1)寫出年利潤W(單位:萬元)關于年產量x的函數解析式.

(2)當年產量為多少時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某個體戶計劃經銷A，B兩種商品，據調查統計，當投資額為x(x≥0)萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時收益為零．

(1)求a，b的值；

(2)如果該個體戶準備投入5萬元經銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①線性回歸方程 至少經過點(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn ,yn)中的一個點；

②若變量和之間的相關系數為 ，則變量和之間的負相關很強；

③在回歸分析中，相關指數 為0.80的模型比相關指數為0.98的模型擬合的效果要好；

④在回歸直線中，變量時，變量的值一定是-7。

其中假命題的個數是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心的在返回艙預計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為）．當返回艙距地面1萬米的點的時（假定以后垂直下落，并在點著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測得著陸點位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.

(1)若f(x)在x＝3處取得極值，求常數a的值；

(2)若f(x)在(－∞，0)上為增函數，求a的取值范圍．

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