在三角形ABC中,a、b、c是角A、B、C的對邊,a=
3
,cosA=
1
3
,則cos2
B+C
2
=
 
;b2+c2的最大值是
 
分析:先根據(jù)A+B+C=180°知
A
2
=
B+C
2
,進(jìn)而可知cos2
B+C
2
=sin2
A
2
,再利用二倍角公式求得sin2
A
2
,即可得到答案.
由余弦定理關(guān)于b,c的關(guān)系式得
b2+c2-3
2bc
=
1
3
再根據(jù)b2+c2≥2bc進(jìn)而求得b2+c2的范圍.
解答:解:∵A+B+C=180°
∴B+C=180°-A,∴
A
2
=
B+C
2

∴cos2
B+C
2
=cos2
180°-A
2
=sin2
A
2
=
1-cosA
2
=
1
3

由余弦定理可知cosA=
b2+c2-a2
2bc

b2+c2-3
2bc
=
1
3
,∴b2+c2
2bc+9
3

∵b2+c2≥2bc,
b2+c2=
2bc+9
3
a2+b2+9
3

∴b2+c2
9
2

故答案為:
1
3
,
9
2
點評:本題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,若bcosC=(2a-c)cosB
(Ⅰ)求∠B的大小
(Ⅱ)若b=
7
、a+c=4,求三角形ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在三角形ABC中,a=2,C=
π
4
,cos
B
2
=
2
5
5
,則三角形ABC的面積S=
8
7
8
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在三角形ABC中,A=60°,a=4
3
,b=4
2
,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在三角形ABC中,A=60°,a=15,b=10則sinB=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2.
(1)化簡f(x)并求函數(shù)的周期
(2)在三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,對定義域內(nèi)任意x,有f(x)≤f(A),若a=
3
,求
AB
AC
的最大值.

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