Question

(本小題滿分14分)已知,,點(diǎn)的坐標(biāo)為
（1）當(dāng)時(shí)，求的坐標(biāo)滿足的概率。
（2）當(dāng)時(shí)，求的坐標(biāo)滿足的概率。

Answer 1

(1) 的坐標(biāo)滿足的概率是；
（2）的坐標(biāo)滿足的概率是。

本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無限的。
（1）記“的坐標(biāo)滿足”為事件，事件包含的基本事件有10種，所有的情況有當(dāng)時(shí)，這是一個(gè)古典概型, 
總的基本事件個(gè)數(shù)是種，利用古典概型得到結(jié)論。
（2）因?yàn)閤，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求區(qū)域?yàn)檎�方形ABCD的面積，然后得到記“的坐標(biāo)滿足”為事件 
所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232339234581261.png" style="vertical-align:middle;" />，那么利用面積比得到結(jié)論。
解：由得,由 得,
(1)當(dāng)時(shí)，這是一個(gè)古典概型,………1分
總的基本事件個(gè)數(shù)是種。…………………………2分
記“的坐標(biāo)滿足”為事件……………………3分
事件包含的基本事件有，，，，，， 
，，共10種�！�…………………………5分
由古典概型的概率公式得…………………………………6分
答：的坐標(biāo)滿足的概率是………………………………7分
（2）當(dāng)時(shí)，這是一個(gè)幾何概型
試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232339240671137.png" style="vertical-align:middle;" />…………………8分
表示平面上的面積為……………………………9分
記“的坐標(biāo)滿足”為事件……………………10分
所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232339234581261.png" style="vertical-align:middle;" />即下圖陰影部分

面積為…………………………12分
所以………………………13分
答：的坐標(biāo)滿足的概率是………14分