Question

已知函數(shù)

f(x)= 1-|x-2|，1≤x≤3 3f( x 3 )，x＞3

，將集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t為常數(shù)）中的元素由小到大排列，則前六個(gè)元素的和為

52

．

Answer 1

分析：通過分類討論①當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x-1，由x-1=t，解得x=1+t；②當(dāng)2＜x≤3時(shí)，f（x）=3-x，由3-x=t，解得x=3-t；
③當(dāng)3＜x≤6時(shí)，1＜

x

3

≤2，則f（x）=3（

x

3

-1）=x-3，由x-3=t，解得x=3+t；④當(dāng)6＜x≤9時(shí)，2＜

x

3

≤3，f（x）=3(3-

x

3

)=9-x，由9-x=t，解得x=9-t；
⑤當(dāng)9＜x≤18時(shí)，3＜

x

3

≤6，則f（x）=3(

x

3

-3)=x-9，由x-9=t，解得x=9+t；⑥當(dāng)18＜x≤27時(shí)，6＜

x

3

≤9，則f（x）=3(9-

x

3

)=27-x，由27-x=t，解得x=27-t．
即可得到答案．

解答：解：①當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x-1，由x-1=t，解得x=1+t；
②當(dāng)2＜x≤3時(shí)，f（x）=3-x，由3-x=t，解得x=3-t；
③當(dāng)3＜x≤6時(shí)，1＜

x

3

≤2，則f（x）=3（

x

3

-1）=x-3，由x-3=t，解得x=3+t；
④當(dāng)6＜x≤9時(shí)，2＜

x

3

≤3，f（x）=3(3-

x

3

)=9-x，由9-x=t，解得x=9-t；
⑤當(dāng)9＜x≤18時(shí)，3＜

x

3

≤6，則f（x）=3(

x

3

-3)=x-9，由x-9=t，解得x=9+t；
⑥當(dāng)18＜x≤27時(shí)，6＜

x

3

≤9，則f（x）=3(9-

x

3

)=27-x，由27-x=t，解得x=27-t．
因此將集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t為常數(shù)）中的元素由小到大排列，
則前六個(gè)元素的和=（1+t）+（3-t）+（3+t）+（9-t）+（9+t）+（27-t）=52．
故答案為52．

點(diǎn)評：熟練掌握含絕對值符號(hào)的函數(shù)如何去掉絕對值符號(hào)、分類討論的思想方法、函數(shù)的交點(diǎn)等是解題的關(guān)鍵．