【題目】已知a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1，得到b+c﹣1＝﹣a＜0，則|a|+|b+c﹣1|＝|a|+|﹣a|，再利用絕對值三角不等式求解.

（2）利用（a3+b3+c3）≥3abc，得到（a3+b3+c3）（）≥3abc（），進而變形為，再利用基本不等式求解.

（1）∵a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1，

∴b+c﹣1＝﹣a＜0，

∴|a|+|b+c﹣1|＝|a|+|﹣a|≥|（a）+（﹣a）|.

當且僅當（a）（﹣a）≥0，即0時，等號成立.

∴|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3abc，

，

，

，

＝3（a+b+c）＝3.

當且僅當a＝b＝c時等號成立.

∴（a3+b3+c3）（）≥3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )

A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升

B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高

C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）若，為棱的中點，，，求二面角的正弦值．

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【題目】全民參與是打贏新型冠狀病毒防疫戰(zhàn)的根本方法.在防控疫情的過程中，某小區(qū)的“卡口”工作人員由“社區(qū)工作者”“下沉干部”“志愿者”三種身份的人員構成，其中社區(qū)工作者3人，下沉干部2人，志愿者1人.某電視臺某天上午隨機抽取2人進行訪談，某報社在該天下午隨機抽取1人進行訪談.

（1）設表示上午抽到的社區(qū)工作者的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（2）設為事件“全天抽到的名工作人員的身份互不相同”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標，直線經(jīng)過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的標準參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于兩點，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線交于兩點，求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團隊隨機地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖1等高條形圖

.

（1）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說明理由；

（2）為了進一步研究兩種藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時間（單位：天），統(tǒng)計并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說明理由；

（3）標準差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時間在（3s，3s）之外的患者，就認為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對該患者進行進一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈，請結合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應該對該患者進行進一步檢查？

參考公式：s，

參考數(shù)據(jù)：48.

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【題目】某城市有東西南北四個進入城區(qū)主干道的人口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況(如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢).假設每個入口是否發(fā)生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

(1)分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

(2)各入口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通，聘請交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一:四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協(xié)管員，聘請每位交通協(xié)管員的日費用為m(，且)元.方案二:在早高峰時間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當日需給每位交通協(xié)管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協(xié)管員的日總費用的數(shù)學期望為依據(jù)，你認為在這兩個方案中應該如何選擇?請說明理由.

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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球表面積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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