【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽籺,俗稱粽子,古稱角黍,是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品,傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時(shí)期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長為的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球表面積的最大值為____

【答案】

【解析】

求出一個(gè)正四面體的體積乘以2,即為所求六面體的體積;取該六面體的一半記為正四面體,取BC中點(diǎn)為D,連接SDAD,作平面ABC,垂足OAD上,當(dāng)六面體內(nèi)的球體積最大時(shí)球心為O且該球與SD相切,過球心作,則OE就是球半徑,求出OE代入球體體積計(jì)算公式即可得解.

一個(gè)正三角形面積為,該六面體是由六個(gè)邊長為的正三角形構(gòu)成的,所以,該六面體看成由兩個(gè)全等的正四面體組合而成,正四面體的棱長為,如圖,

在棱長為的正四面體中,取BC中點(diǎn)為D,連接SD,AD,作平面ABC,垂足OAD上,則,,則該正四面體的體積為

該六面體的體積為兩個(gè)正四面體的體積之和,

當(dāng)該六面體內(nèi)有一球,如上圖,且該球體積取最大值時(shí),球心為O,且該球與SD相切,過球心作,則OE就是球半徑,

因?yàn)?/span>,所以球半徑

所以該球體積的最大值為:.

故答案為:答題空1;答題空2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高生產(chǎn)效益,某企業(yè)引進(jìn)了一批新的生產(chǎn)設(shè)備,為了解設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量情況,分別從新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中,各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,所有產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均在(15,45]以內(nèi),規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值大于30的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,質(zhì)量指標(biāo)值在(15,30]的產(chǎn)品為合格品.舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻率分布直方圖所示,新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻數(shù)分布表所示.

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

1520]

2

20,25]

8

25,30]

20

30,35]

30

35,40]

25

40,45]

15

合計(jì)

100

1)請分別估計(jì)新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

2)優(yōu)質(zhì)品率是衡量一臺(tái)設(shè)備性能高低的重要指標(biāo),優(yōu)質(zhì)品率越高說明設(shè)備的性能越高.根據(jù)已知圖表數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表(單位:件),并判斷是否有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量高與新設(shè)備有關(guān)”.

非優(yōu)質(zhì)品

優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

新設(shè)備產(chǎn)品

舊設(shè)備產(chǎn)品

合計(jì)

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

,其中.

3)用頻率代替概率,從新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品,其中優(yōu)質(zhì)品數(shù)為X件,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c為正實(shí)數(shù),且滿足a+b+c1.證明:

1|a|+|b+c1|

2)(a3+b3+c3)(≥3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試,當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí),甲說:“丙或丁申請了”;乙說:“丙申請了”;丙說:“甲和丁都沒有申請”;丁說:“乙申請了”,如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對(duì)的,那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線軸, 軸分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和面積的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,為正三角形,,為線段的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若,求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為世界第一運(yùn)動(dòng)”.為推廣足球運(yùn)動(dòng),某學(xué)校成立了足球社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)較多,需對(duì)報(bào)名者進(jìn)行點(diǎn)球測試來決定是否錄取,規(guī)則如下:

1)下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù),以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán),該同學(xué)進(jìn)行了點(diǎn)球測試,每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立,將他在測試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為,求;

2)社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練,從甲開始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,如此不停地傳下去,且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者,接到第n次傳球的人即為第次觸球者,第n次觸球者是甲的概率記為.

i)求,(直接寫出結(jié)果即可);

ii)證明:數(shù)列為等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中有一題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟四斗.羊主曰:我羊食半馬.馬主曰:我馬食半牛.今欲衰償之,問各出幾何?其意是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償4斗粟,羊主人說:我羊所吃的禾苗只有馬的一半.馬主人說:我馬所吃的禾苗只有牛的一半.打算按此比率償還,牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟?在這個(gè)問題中,牛主人比羊主人多賠償了多少斗(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)定義:對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn). 如果函數(shù)存在兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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