已知命題P：在△ABC中，cos2A=cos2B，則A=B；命題 q：函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)．則（　�。�
分析：根據(jù)二倍角的余弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)在（0，π）上的取值為正，可得命題p是真命題；根據(jù)第一象限角的定義，可以舉出反例得到f（x）=sinx在第一象限不是增函數(shù)，所以q是假命題．由此不難得到正確選項(xiàng)．
解答：解：對(duì)于p，
∵在△ABC中，cos2A=cos2B，
cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B，
∴1-2sin2A=1-2sin2B⇒sin2A=sin2B
∵A、B是三角形內(nèi)角，sinA、sinB均為正數(shù)，
∴sinA=sinB⇒A=B或A=π-B
但當(dāng)A=π-B時(shí)不符合三角形內(nèi)角和為π
所以A=B，故p是真命題；
對(duì)于q，因?yàn)榈谝幌笙藿敲枋龅氖墙堑奈恢茫堑拇笮〔荒艽_定，
故“函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)”是假命題，
比方說(shuō)A=
π
3
、B=
7π
3
，它們的終邊相同，
雖然A＜B，但有sinA=sinB，
說(shuō)明函數(shù)f（x）=sinx在第一象限不是增函數(shù)，故q是假命題．
因此命題p真q假．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)的單調(diào)性和三角形中有關(guān)方程的解的問(wèn)題為載體，考查了命題真假的判斷和復(fù)合命題真假等概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下幾個(gè)命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
；
②已知點(diǎn)A是定圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，線段AB為圓的動(dòng)弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個(gè)人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為A54•A41=480種；
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）函數(shù)f（x）=xsinx在（0，π）上有最大值，沒(méi)有最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有如下4個(gè)命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足|F1Q|=2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)M在線段F2Q上，且滿足
PM
•
MF2
=0，|
MF2
|≠0．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的結(jié)果，試對(duì)橢圓Γ寫出類似的命題．（只需寫出類似的命題，不必說(shuō)明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：其中真命題的個(gè)數(shù)為
0
0
．
①若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
，則P、A、B三點(diǎn)共線；
②已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
③在△ABC中，“
AB
•
BC
+
AB
2=0”是“△ABC為直角三角形”的充要條件；
④△ABC的面積S△ABC=
1
2
AB
•
AC
•tanA．

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