下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)為(  )
(1)在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB;
(2)已知
AB
=(3,4),
CD
=(-2,-1)
,則
AB
CD
上的投影為-2;
(3)已知p:?x∈R,cosx=1,q:?x∈R,x2-x+1>0,則“p∧¬q”為假命題;
(4)函數(shù)f(x)=xsinx在(0,π)上有最大值,沒(méi)有最小值.
分析:根據(jù)正弦定理及三角形中“大邊對(duì)大角”,可以判斷(1)的真假;
根據(jù)向量投影的定義,計(jì)算出
AB
CD
上的投影,可判斷(2)的真假;
根據(jù)余弦函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分別判斷命題p,q的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表得到答案.
利用導(dǎo)數(shù)法,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分析其最值是否存在,可判斷(4)的真假,進(jìn)而得到答案.
解答:解:在△ABC中,若A>B⇒a>b⇒2rsinA>2rsinB⇒sinA>sinB,故(1)正確;
AB
=(3,4),
CD
=(-2,-1),則
AB
CD
上的投影為
AB
CD
|
CD
|
=
-10
5
=-2
5
,故(2)不正確;
∵x=0時(shí),cosx=1,故命題p為真命題,
∵y=x2-x+1的圖象開(kāi)口朝上,且與x軸沒(méi)有交點(diǎn),故命題q為真命題,故“p∧¬q”為假命題,故(3)正確.
∵f(x)=xsinx,故f′(x)=sinx+xcosx,
令f′(x)=0,則x=-tanx,
∵存在x0∈(0,π)使x=-tanx,故當(dāng)x=x0時(shí),函數(shù)f(x)=xsinx取最大值,但沒(méi)有最小值,故(4)正確
故真命題有3個(gè),
故選C
點(diǎn)評(píng):本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦定理,向量的投影,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中(3)(4)較難
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設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,給出下列命題:
①若m?β,α⊥β,則m⊥α;②若m∥α,m⊥β,則α⊥β;
③若α⊥β,α⊥γ,則β⊥γ;④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥β.
上面命題中,真命題的序號(hào)是
.       (寫出所有真命題的序號(hào)).

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下列命題中是真命題的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中為真命題的是(    )

①底面是正多邊形而且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的棱錐是正多面體;②正多面體的面不是三角形就是正方形;③若長(zhǎng)方體的各側(cè)面都是正方形時(shí),它就是正多面體;④正三棱錐是正四面體.

A.①②             B.③               C.②③              D.④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中為真命題的是                                               (    )

A.平行直線的傾斜角相等              B.平行直線的斜率相等

C.互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ)      D.互相垂直的兩直線的斜率互為相反

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南周口中英文學(xué)校高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下列命題中為真命題的是 (   )

A.命題“若,則”的逆命題

B.命題“若,則”的否命題

C.命題“若,則”的否命題

D.命題“若,則”的逆否命題

 

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