【題目】如圖，已知過點(diǎn)，圓心C在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若MN為在x軸上截得的弦，設(shè)，，

當(dāng)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否變化？證明你的結(jié)論．

求的最大值，并求出取最大值時(shí)值及此時(shí)方程．

【答案】（1）不變（2）最大值為，圓C方程為

【解析】

（1）先設(shè)出圓的方程，與聯(lián)立利用韋達(dá)定理表示出|MN|即可發(fā)現(xiàn)|MN|的取值是否變化；

（2）由（1）可設(shè)M（x﹣p，0）、M（x+p，0），先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 l1，l2，代入 整理為關(guān)于p的函數(shù)，結(jié)合基本不等式求出其最大值和此時(shí)圓C的方程即可．

解：設(shè)，方程為

與聯(lián)立

得

在拋物線上

，代入

得為定值

不變

由可設(shè)、，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即

圓方程為

當(dāng)時(shí)，為∠ANx--∠AMx，又

同理，時(shí)，仍可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 為邊長為2的等邊三角形，平面平面，四邊形為菱形， ， 與相交于點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，且，其前8項(xiàng)和為52， 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足， .

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價(jià)格購進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條．定價(jià)前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：商店以30元每條的價(jià)格銷售，平均每日銷售量為10條；商店以25元每條的價(jià)格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量（條）是售價(jià)（元）的一次函數(shù)，且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷售量等方面不會(huì)互相影響．

（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤（元）關(guān)于售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價(jià)，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)之間的差價(jià)）；

（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無關(guān)），試問小張應(yīng)該如何定價(jià)，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的的值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為4時(shí)，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十一黃金小長假期間，某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用（人工費(fèi)，消耗費(fèi)用等等）。受市場(chǎng)調(diào)控，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元。設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。

(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．若為銳角，則該橢圓的離心率的取值范圍是_____

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