Question

【題目】十一黃金小長假期間，某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用（人工費，消耗費用等等）。受市場調控，每個房間每天的房價不得高于340元。設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數倍)。

(1) 設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

(2) 設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；

(3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=50x (0x160，且x是10的整數倍)；（2）w= x234x8000(0x160，且x是10的整數倍)；（3）一天訂住34個房間時，最大利潤是10880元

【解析】

(1)利用每個房間增加x元則所定房間數減少x直接求解即可

(2)每間房的房價減去20即為利潤，與所定房間總數相乘即為總利潤

(3)配方，利用二次函數性質及定義域確定最大利潤即可

(1) y=50x (0x160，且x是10的整數倍)；

(2) w=(50x)(180x20)= x234x8000，(0x160，且x是10的整數倍)；

(3) w= x234x8000= (x170)210890，當x<170時，w隨x增大而增大，但0x160，

∴當x=160時，w最大=10880，當x=160時，y=50x=34；

∴一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤是10880元。