已知橢圓的焦距為4,且過點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設為橢圓上一點,過點軸的垂線,垂足為。取點,連接,過點的垂線交軸于點。點是點關(guān)于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)直線與橢圓只有一個公共點
(1)因為橢圓過點
 且 
       橢圓C的方程是
(2)

由題意,各點的坐標如上圖所示,
的直線方程:
化簡得
,
所以帶入
求得最后
所以直線與橢圓只有一個公共點.
第(1)題根據(jù)題意確定的大小,再將帶入方程,確定橢圓的方程;第(2)題是存在性問題,根據(jù)題意,設出,根據(jù)條件寫出的直線方程,并進行化簡,然而點坐標又在橢圓上,帶入方程,求出,即可判斷直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點.
【考點定位】考查橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì),直線和橢圓的位置關(guān)系,并考查數(shù)形結(jié)合思想,邏輯推理能力及運算能力.
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的大致圖像是 (    )
  

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(I);
(II)

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