函數(shù)y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：依題意，由二倍角的正弦可求得ω及A，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．
解答：解：∵y=Asinωxcosωx=Asin2ωx的最小正周期是π，最大值是2，
∴ω=1，A=4，
∴f（x）=2sin（x+），
由2kπ-≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：
2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z），
令k=1，可得f（x）=2sin（x+）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查二倍角的正弦及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象（如圖），則φ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，順達(dá)架校擬在長(zhǎng)為400m的道路OP的一側(cè)修建一條訓(xùn)練道路，訓(xùn)練道路的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0），x∈[0，200]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(150，100
3
)，訓(xùn)練道路的后一部分為折線段MNP，為保證訓(xùn)練安全，限定∠MNP=120°．
（I）求曲線段OSM對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；
（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段訓(xùn)練道路MNP最長(zhǎng)？最長(zhǎng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，成都市準(zhǔn)備在南湖的一側(cè)修建一條直路EF，另一側(cè)修建一條觀光大道，大道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin(ωx+
2π3
)，(A＞0，ω＞0)，x∈[-4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，3），大道的中間部分為長(zhǎng)1.5km的直線段CD，且CD∥EF．大道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧DE．
（1）求曲線段FBC的解析式，并求∠DOE的大��；
（2）若南湖管理處要在圓弧大道所對(duì)應(yīng)的扇形DOE區(qū)域內(nèi)修建如圖所示的水上樂(lè)園PQMN，問(wèn)點(diǎn)P落在圓弧DE上何處時(shí)，水上樂(lè)園的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，圖象經(jīng)過(guò)(
π
3
，0)和(
5π
6
，0)兩點(diǎn)，則y的表達(dá)式為
y=2sin(2x+
π
3
)
y=2sin(2x+
π
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π2
，x∈R)的部分圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)解析式；（3）當(dāng)x∈（-2，8）時(shí)，求函數(shù)的值域．

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