函數(shù)y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)在一個周期內(nèi)的圖象如圖，圖象經(jīng)過(
π
3
，0)和(
5π
6
，0)兩點，則y的表達式為
y=2sin(2x+
π
3
)
y=2sin(2x+
π
3
)
．
分析：由題意與函數(shù)的圖象，求出A，T，利用周期公式求出ω，結(jié)合函數(shù)圖象經(jīng)過(
π
3
，0)，求出?，即可求出函數(shù)的解析式．
解答：解：由函數(shù)的圖象，可知A=3，T=2（
5π
6
-
π
3
）=π，ω=
2π
T
=2，因為函數(shù)經(jīng)過(
π
3
，0)，
所以y=2sin(2x+?) (|?|＜
π
2
)，0=2sin(2×
π
3
+?)，所以?=
π
3
．
所以函數(shù)的表達式為：y=2sin(2x+
π
3
)．
故答案為：y=2sin(2x+
π
3
)．
點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）與x軸的兩個相鄰的交點坐標為（-4，0），（2，0），則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b，則8時的溫度大約為
 
°C（精確到1°C）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高點的坐標為（2，2），最低點的坐標為（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的圖象的一段，O是坐標原點，P是圖象的最高點，A點坐標為（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，則此函數(shù)的解析式為
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當x=
π
12
時取最大值y=4；當x=
7π
12
時，取最小值y=-4，那么函數(shù)的解析式為：（　　）

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