【題目】已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的圖象如圖所示.
(1)試確定該函數(shù)的解析式;
(2)該函數(shù)的圖角可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?
【答案】
(1)解:∵由圖知:A=2,
∴T=2( ﹣ )=π,
∴T= ,可得:ω=2,
∴y=2sin(2x+φ),
把( ,2)代入得2sin( +φ)=2,
可得:sin( +φ)=1,
∵|φ|< ,
∴ +φ= ,可得:φ=﹣ ,
∴y=2sin(2x﹣ )
(2)解:y=2sin(2x﹣ )的圖象可由y=sinx的圖象
先向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再保持縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍,最后保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到.
(或先保持縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍,再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,最后保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到.)
【解析】1、根據(jù)圖像可得,A=2,=π,求得ω=2,把( ,2)代入即可求得φ的值,即得函數(shù)的解析式。
2、根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換可得。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一名大學(xué)生嘗試開家小“網(wǎng)店”銷售一種學(xué)習(xí)用品,經(jīng)測(cè)算每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元,未售出的商品每盒虧損10元.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖(如圖所示),該同學(xué)為此購(gòu)進(jìn)180盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示一個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)需求量,y(單位:元)表示一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).
(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù);
(2)將y表示為x的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月利潤(rùn)不少于3800元的概率(用頻率近似概率).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2 , ).
(Ⅰ)求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求△PAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋ī?,1),滿足f(﹣x)=﹣f(x),且f( )= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(x2﹣1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線 .求:
(1)曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程;
(2)(1)中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= [cos(2x+ )+4sinxcosx]+1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)令g(x)=af(x)+b,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的值域?yàn)閇﹣1.1],求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx,x∈(0,2π),點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)f(x)圖象上任一點(diǎn),其中0(0,0),A(2π,0),記△OAP的面積為g(x),則g′(x)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:x+2y-2=0,試求:
(1)點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直線 關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程;
(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程.
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