已知點(diǎn)A（0，1）和橢圓
x22
+y2=1上的任意一點(diǎn)B，則|AB|最大值為
2
2
．
分析：設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|AB|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的定義域與值域即可確定出|AB|的最大值．
解答：解：根據(jù)橢圓方程，設(shè)B（
2
cosθ，sinθ），
∴|AB|2=（
2
cosθ）2+（sinθ-1）2=2cos2θ+sin2θ-2sinθ+1=-（sinθ+1）2+4，
當(dāng)sinθ=-1時，-（sinθ+1）2+4最大，即|AB|2最大值為4，
則|AB|的最大值為2．
故答案為：2
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（-3，4），若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上且|
OC
|=2，則
OC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳一模）已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1）和圓x2+y2=4上一動點(diǎn)P，動點(diǎn)M滿足
MA
=2
AP
，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（—3，4），

若點(diǎn)C在∠AOB的一平分線上，且，則____________.

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