Question

已知點A（0，1）和圓x²+y²=4上一動點P，動點M滿足

MA

=2

AP

，則點M的軌跡方程是（　　）

A．（x-3）²+y²=16

B．x²+（y-3）²=16

C．（x+3）²+y²=16

D．x²+（y+3）²=16

Answer 1

分析：設出動點坐標，利用向量條件確定坐標之間的關系，利用P在圓上，可得結論．

解答：解：設點M的坐標為（x，y），點P（m，n），則m²+n²=4  ①．
∵動點M滿足

MA

=2

AP

，
∴（-x，1-y）=2（m，n-1）
∴-x=2m，1-y=2n-2
∴m=-

x

2

，n=

3

2

-

y

2

∴

x2

4

+

(y-3)2

4

=4
∴x²+（y-3）²=16
故選B．

點評：本題考查點的軌跡方程、相等向量的性質、代入法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．