Question

若(x2+

1

x3

)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則n=

 

，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：顯然展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和就是二項(xiàng)式系數(shù)之和，也即n=5；將5拆分成“前3后2”恰好出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，C₅²=10．

解答：解：∵展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32
∴2ⁿ=32解得n=5
(x2+

1

x3

)n展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₅^rx^10-5r
當(dāng)r=2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為C₅²=10．
故答案為5，10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，課本中的典型題目，套用公式解題時(shí)，易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，二項(xiàng)式的考題難度相對(duì)較小，注意三基訓(xùn)練．