Question

已知下列四個函數(shù)：①y=log

1

2

(x+2)；②y=3-2^x+1；③y=1-x²；④y=3-（x+2）²．其中圖象不經(jīng)過第一象限的函數(shù)有

①④

．（注：把你認為符合條件的函數(shù)的序號都填上）

Answer 1

分析：①通過函數(shù)y=log

1

2

x圖象平移可得到y=log

1

2

(x+2)的圖象，可知其圖象過點（-1，0）且單調(diào)遞減，故不過第一象限；
②同理可得圖象過點（0，1）且單調(diào)遞減，故經(jīng)過第一象限；
③④的圖象均為開口向下的拋物線，通過特殊點可知其圖象過不過第一象限．

解答：解：：①y=log

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(x+2)，可由對數(shù)函數(shù)y=log

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2

x的圖象向左平移2個單位得到，即圖象過點（-1，0）且單調(diào)遞減，故不過第一象限；
②y=3-2^x+1可由指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象先向左平移1個單位，再關(guān)于x軸對稱然后向上移3個單位得到，即圖象過點（0，1）且單調(diào)遞減，故經(jīng)過第一象限；
③y=1-x²的圖象為開口向下的拋物線，且過點（0，1）（1，0）故經(jīng)過第一象限；
④y=3-（x+2）²的圖象為開口向下的拋物線，且頂點為（-2，3），同時還經(jīng)過點（0，-1），故不經(jīng)過第一象限．
故答案為：①④．

點評：本題為函數(shù)的圖象問題，涉及拋物線和指數(shù)對數(shù)函數(shù)，其中圖象的變換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．