已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上

的任意一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是        。

 

【答案】

【解析】

試題分析：雙曲線的左右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上的任

意一點(diǎn),所以，即.

所以，

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050809004849056863/SYS201305080901011623842624_DA.files/image010.png">，，所以.

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：合理利用雙曲線的定義，巧妙運(yùn)用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好為|
F1P
|且它們的夾角為
π
6
，則雙曲線的離心率e為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖北省四校高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為為左支上一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍為（     ）

A、                      B、               C、            D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，且，則三角形的面積等于　　　　　

 

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