已知雙曲線的左右焦點是F1,F(xiàn)2,設(shè)P是雙曲線右支上一點,
F1F2
F1P
上的投影的大小恰好為|
F1P
|
且它們的夾角為
π
6
,則雙曲線的離心率e為
 
分析:先根據(jù)
F1F2
F1P
上的投影的大小恰好為 |
F1P
|
判斷兩向量互相垂直得到直角三角形,進(jìn)而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為
π
6
,結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式,最后根據(jù)離心率公式求得離心率e.
解答:解:∵
F1F2
F1P
上的投影的大小恰好為 |
F1P
|

∴PF1⊥PF2,
又因為它們的夾角為
π
6

所以 ∠PF 1F 2=
π
6
,
所以在直角三角形PF1F2中,F(xiàn)1F2=2c,
所以PF2=c,PF1=
3
c

又根據(jù)雙曲線的定義得:PF1-PF2=2a,
3
c-c=2a,
c
a
=
3
+1

所以e=
3
+1

故答案為:
3
+1
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).考查了學(xué)生綜合分析問題和運算的能力.解答關(guān)鍵是通過解三角形求得a,c的關(guān)系從而求出離心率.
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為
 

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的任意一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是        。

 

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