設各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S4=1,S8=17.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)是否存在最小正整數(shù)m,使得當n>m時,an
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恒成立?若存在,求出m;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)設數(shù)列{an}的公比為q,由S4=1,S8=17知q≠1,
a1(1-q4)
1-q
=1,
a1(1-q8)
1-q
=17,相除得:
1-q8
1-q4
=17,解得q4=16,所以q=2或q=-2(舍去),
將q=2代入得a1=
1
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,則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2n-1
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;
(Ⅱ)由an=
2n-1
15
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,得2n-1<2011,
而210<2011<211,所以n-1≤10,即n≤11,
因此,不存在最小的正整數(shù),使得n≥m時,an
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恒成立.
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恒成立?若存在,求出m;若不存在,請說明理由.

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