對于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義運(yùn)算（用⊕表示運(yùn)算符號）：當(dāng)m，n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，m⊕n=m+n；而當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m⊕n=m×n．例如4⊕6=4+6=10，3⊕7=3+7=10，3⊕4=3×4=12．在上述定義中，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a，b∈N*}的元素有
15
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個(gè)．
分析：由⊕的定義，a⊕b=12分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=12；a和b同奇偶，則a+b=12．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可．
解答：解：a⊕b=36，a、b∈N*，
若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有1×12=3×4，故點(diǎn)（a，b）有4個(gè)；
若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點(diǎn)（a，b）有2×6-1=11個(gè)，
所以滿足條件的個(gè)數(shù)為4+11=15個(gè)．
故答案為：15
點(diǎn)評：本題為新定義問題，考查對新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），則m∈[2，3]
②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反
③若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，
3
2
)
④對于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算⊕如下：
當(dāng)m，n奇偶性相同時(shí)，m⊕n=m+n；當(dāng)m，n奇偶性不同時(shí)，m⊕n=mn，在此定義下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的個(gè)數(shù)是15個(gè)．
上述說法正確的是
③，④
③，④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）對于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建四地六校高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí), ※=;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí), ※=．則在此定義下,集合※中的元素個(gè)數(shù)是（    ）

A．10個(gè)            B．15個(gè)              C．16個(gè)       D．18個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省日照市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算 “※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí), ※;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí), ※．則在此定義下,集合※中的元素個(gè)數(shù)是 (    )

A．10個(gè)       B．15個(gè)      C．16個(gè)     D．18個(gè)

 

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